Теория максвелла для электромагнитного поля формулировка. Электромагнитное поле

Примерно к 1860 г. благодаря работам Неймана, Вебера, Гельмгольца и Феличи (см. § 11) электродинамика считалась уже наукой окончательно систематизированной, с четко определенными границами. Основные исследования теперь уже, казалось, должны были идти по пути нахождения и вывода всех следствий из установленных принципов и их практического применения, к которому уже и приступили изобретательные техники.

Однако перспективу такой спокойной работы нарушил молодой шотландский физик Джемс Кларк Максвелл (1831-1879), указав на гораздо более широкую область применений электродинамики. С полным основанием Дюэм писал:

«Никакая логическая необходимость не толкала Максвелла придумывать новую электродинамику; он руководствовался лишь некоторыми аналогиями и желанием завершить работу Фарадея в таком же духе, как труды Кулона и Пуассона были завершены электродинамикой Ампера, а также, возможно, интуитивным ощущением электромагнитной природы света» (P. Duhem, Les theories electriques de J. Clerk Maxwell, Paris, 1902, p. 8 ).

Быть может, основным побуждением, которое заставило Максвелла заняться работой, вовсе не требовавшейся наукой тех лет, было восхищение новыми идеями Фарадея, столь оригинальными, что ученые того времени не способны были воспринять их и усвоить. Поколению физиков-теоретиков, воспитанных на понятиях и математическом изяществе работ Лапласа, Пуассона и Ампера, мысли Фарадея казались слишком расплывчатыми, а физикам-экспериментаторам - слишком мудреными и абстрактными. Произошла странная вещь: Фарадей, который по своему образованию не был математиком (он начал свою карьеру разносчиком в книжной лавке, а затем поступил в лабораторию Дэви на положение полуассистента-полуслуги), чувствовал настоятельную необходимость в разработке некоего теоретического метода, столь же действенного, как и математические уравнения. Максвелл угадал это.

«Приступив к изучению труда Фарадея, - писал Максвелл в предисловии к своему знаменитому «Трактату», - я установил, что его метод понимания явлений был также математическим, хотя и не представленным в форме обычных математических символов. Я также нашел, что этот метод1 можно выразить в обычной математической форме и, таким образом, сравнить с методами профессиональных математиков. Так, например, Фарадей видел силовые линии, пронизывающие все пространство, там, где математики видели центры сил, притягивающих на расстоянии; Фарадей видел среду там, где они не видели ничего, кроме расстояния; Фарадей предполагал источник и причину явлений в реальных действиях, протекающих в среде, они же были удовлетворены тем, что нашли их в силе действия на расстоянии, приписанной^ электрическим флюидам.

Когда я переводил то, что я считал идеями Фарадея, в математическую форму, я нашел, что в большинстве случаев результаты обоих методов совпадали, так что ими объяснялись одни и те же явления и выводились одни и те же законы действия, но что методы Фарадея походили на те, при которых мы начинаем с целого и приходим к частному путем анализа, в то время как обычные математические методы основаны на принципе движения от частностей и построения целого путем синтеза.

Я также нашел, что многие из открытых математиками плодотворных методов исследования могли быть значительно лучше выражены с помощью идей, вытекающих из работ Фарадея, чем в их оригинальной форме» (J. Clerk Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, London, 1873; 2nd ed., Oxford, 1881. (Русскийперевод предисловия и части IV см. в книге Дж. К. Максвелл, Избранные сочинения по теории электромагнитного поля, 1954, стр. 345-361. - Прим. перев ).

Что же касается математического метода Фарадея, Максвелл в другом месте замечает, что математики, которые считали метод Фарадея лишенным научной точности, сами не придумали ничего лучшего, как использование гипотез о взаимодействии вещей, не обладающих физической реальностью, как, например, элементов тока, «которые возникают из ничего, проходят участок провода и затем снова превращаются в ничто».

Чтобы придать идеям Фарадея математическую форму, Максвелл начал с того, что создал электродинамику диэлектриков. Теория Максвелла непосредственно связана с теорией Моссотти. В то время как Фарадей в своей теории диэлектрической поляризации намеренно оставил открытым вопрос о природе электричества, Моссотти, сторонник идей Франклина, представляет себе электричество как единый флюид, который он называет эфиром и который, по его мнению, присутствует с определенной степенью плотности во всех молекулах. Когда молекула находится под действием силы индукции, эфир концентрируется на одном конце молекулы и разрежается на другом; из-за этого возникает положительная сила на первом конце и равная ей отрицательная - на втором. Максвелл целиком принимает эту концепцию. В своем «Трактате» он пишет:

«Электрическая поляризация диэлектрика представляет собой состояние деформации, в которое тело приходит под действием электродвижущей силы и которое исчезает одновременно с прекращением этой силы. Мы можем представить себе ее как нечто такое, что можно назвать электрическим смещением, производимым электродвижущей силой. Когда электродвижущая сила действует в проводящей среде, она вызывает там ток, но если среда непроводящая или диэлектрическая, то ток не может проходить через эту среду. Электричество, однако, смещено в ней в направлении действия электродвижущей силы, и величина этого смещения зависит от величины электродвижущей силы. Если электродвижущая сила увеличивается или уменьшается, то в той же пропорции соответственно увеличивается или уменьшается и электрическое смещение.

Величина смещения измеряется количеством электричества, пересекающего единицу поверхности при возрастании смещения от нуля до максимальной величины. Такова, следовательно, мера электрической поляризации».

Если поляризованный диэлектрик состоит из совокупности рассеянных в изолирующей среде проводящих частиц, на которых электричество распределено определенным образом, то всякое изменение состояния поляризации должно сопровождаться изменением распределения электричества в каждой частице, т. е. настоящим электрическим током, правда ограниченным лишь объемом проводящей частицы. Иначе говоря, каждое изменение состояния поляризации сопровождается током смещения. В том же «Трактате» Максвелл говорит:

«Изменения электрического смещения, очевидно, вызывают электрические токи. Но эти токи могут существовать лишь во время изменения смещения, а поскольку смещение не может превысить некоторой величины, не вызывая разрушительного разряда, то эти токи не могут продолжаться бесконечно в одном и том же направлении, подобно токам в проводниках» .

После того как Максвелл вводит понятие напряженности поля, представляющее собой математическое истолкование фарадеевского понятия поля сил, он записывает математическое соотношение для упомянутых понятий электрического смещения и тока смещения. Он приходит к выводу, что так называемый заряд проводника является поверхностным зарядом окружающего диэлектрика, что энергия накапливается в диэлектрике в виде состояния напряжения, что движение электричества подчиняется тем же условиям, что и движение несжимаемой жидкости. Сам Максвелл так резюмирует свою теорию:

«Энергия электризации сосредоточена в диэлектрической среде, будь то твердое тело, жидкость или газ, плотная среда, или разреженная, или же совершенно лишенная весомой материи, лишь бы она была в состоянии передавать электрическое действие.

Энергия заключена в каждой точке среды в виде состояния деформации, называемого электрической поляризацией, величина которой зависит от электродвижущей силы, действующей в этой точке...

В диэлектрических жидкостях электрическая поляризация сопровождается натяжением в направлении линий индукции и равным ему давлением по всем направлениям, перпендикулярным линиям индукции; величина этого натяжения или давления на единицу поверхности численно равна энергии в единице объема в данной точке».

Трудно более ясно выразить основную идею такого подхода, являющуюся идеей Фарадея: местом, в котором совершаются электрические явления, является среда. Как бы желая подчеркнуть, что это и есть главное в его трактате, Максвелл заканчивает его следующими словами:

«Если мы примем эту среду в качестве гипотезы, я считаю, что она должна занимать выдающееся место в наших исследованиях и что нам следовало бы попытаться сконструировать рациональное представление о всех деталях ее действия, что и было моей постоянной целью в этом трактате» .

Обосновав теорию диэлектриков, Максвелл переносит ее понятия с необходимыми поправками на магнетизм и создает теорию электромагнитной индукции. Все свое теоретическое построение он резюмирует в нескольких уравнениях, ставших теперь знаменитыми: в шести уравнениях Максвелла.

Эти уравнения сильно отличаются от обычных уравнений механики - они определяют структуру электромагнитного поля. В то время как законы механики применимы к областям пространства, в которых присутствует материя, уравнения Максвелла применимы для всего пространства независимо от того, присутствуют или не присутствуют там тела или электрические-заряды. Они определяют изменения поля, тогда как законы механики определяют изменения материальных частиц. Кроме того, ньютоновская механика отказалась, как мы уже говорили в гл. 6, от непрерывности действия в пространстве и времени, тогда как уравнения Максвелла устанавливают непрерывность явлений. Они связывают события, смежные в пространстве и во времени: по заданному состоянию поля «здесь» и «теперь» мы можем вывести состояние поля в непосредственной близости в близкие моменты времени. Такое понимание поля абсолютно согласуется с идеей Фарадея,. но находится в непреодолимом противоречии с двухвековой традицией. Поэтому нет ничего удивительного в том, что оно встретило сопротивление.

Возражения, которые выдвигались против теории электричества Максвелла, были многочисленны и относились как к фундаментальным понятиям, положенным в основу теории, так и, может быть в еще большей степени, к той слишком свободной манере, которой Максвелл пользуется при выводе следствий из нее. Максвелл шаг за шагом строит свою теорию с помощью «ловкости пальцев», как удачно выразился Пуанкаре, имея в виду те-логические натяжки, которые иногда позволяют себе ученые при формулировке новых теорий. Когда в ходе аналитического построения Максвелл наталкивается на очевидное противоречие, он, не колеблясь, преодолевает era с помощью обескураживающих вольностей. Например, ему ничего не стоит исключить какой-нибудь член, заменить неподходящий знак выражения обратным, подменить значение какой-нибудь буквы. На тех, кто восхищался непогрешимым логическим построением электродинамики Ампера, теория Максвелла должна была производить неприятное впечатление. Физикам не удалось привести ее в стройный порядок, т. е. освободить от логических ошибок и непоследовательностей. Но. с другой стороны, они не могли отказаться от теории, которая, как мы увидим в дальнейшем, органически связывала оптику с электричеством. Поэтому в конце прошлого века крупнейшие физики придерживались тезиса, выдвинутого в 1890 г. Герцем: раз рассуждения и подсчеты, с помощью которых Максвелл пришел к своей теории электромагнетизма, полны ошибок, которые мы не можем исправить, примем шесть, уравнений Максвелла как исходную гипотезу, как постулаты, на которые и будет опираться вся теория электромагнетизма. «Главное в теории Максвелла - это уравнения Максвелла», - говорит Герц.

21. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА

В найденную Вебером формулу для силы взаимодействия двух электрических зарядов, перемещающихся относительно друг друга, входит коэффициент, имеющий смысл некоторой скорости. Величину этой скорости сам Вебер и Кольрауш определили экспериментально в работе 1856 г., ставшей классической; эта величина получалась несколько больше скорости света. В следующем году Кирхгоф» из теории Вебера вывел закон распространения электродинамической индукции по проводу: если сопротивление равно нулю, то скорость распространения электрической волны не зависит от сечения провода, от его природы и плотности электричества и почти равна скорости распространения света в пустоте. Вебер в одной из своих теоретико-экспериментальных работ 1864 г. подтвердил результаты Кирхгофа, показав, что постоянная Кирхгофа количественно равна числу электростатических единиц, содержащихся в электромагнитной единице, и заметил, что совпадение скорости распространения электрических волн и скорости света можно рассматривать как указание-на наличие тесной связи между двумя явлениями. Однако, прежде чем говорить об этом, сначала следует точно выяснить, в чем истинный смысл понятия скорости распространения электричества: «а смысл этот, - меланхолически заключает Вебер, - представляется вовсе не таким, чтобы вызывать большие надежды».

У Максвелла же как раз не было никаких сомнений, возможно потому, что он находил поддержку в идеях Фарадея относительно природы света (см. § 17).

«В различных местах этого трактата, - пишет Максвелл, приступая в XX главе четвертой части к изложению электромагнитной теории света, - делалась попытка объяснения электромагнитных явлений при помощи механического действия, передаваемого от одного тела к другому при посредстве среды, занимающей пространство между этими телами. Волновая теория света также допускает существование какой-то среды. Мы должны теперь показать, что свойства электромагнитной среды идентичны со свойствами светоносной среды...

Мы можем получить численное значение некоторых свойств среды, таких, как скорость, с которой возмущение распространяется через нее, которая может быть вычислена из электромагнитных опытов, а также наблюдена непосредственно в случае света. Если бы было найдено, что скорость распространения электромагнитных возмущений такова же, как и скорость света, не только в воздухе, но и в других прозрачных средах, мы получили бы серьезное основание для того, чтобы считать свет электромагнитным явлением, и тогда сочетание оптической и электрической очевидности даст такое же доказательство реальности среды, какое мы получаем в случае других форм материи на основании совокупности свидетельств наших органов чувств» (Там же стр. 550-551 русского издания ).

Как и в первой работе 1864 г., Максвелл исходит из своих уравнений и после ряда преобразований приходит к выводу, что в пустоте поперечные токи смещения распространяются с той же скоростью, что и свет, что и «представляет собой подтверждение электромагнитной теории света», - уверенно заявляет Максвелл.

Затем Максвелл изучает более детально свойства электромагнитных возмущений и приходит к выводам, сегодня уже хорошо известным: колеблющийся электрический заряд создает переменное электрическое поле, неразрывно связанное с переменным магнитным полем; это представляет собой обобщение опыта Эрстеда. Уравнения Максвелла позволяют проследить изменения поля во времени в любой точке пространства. Результат такого исследования показывает, что в каждой точке пространства возникают электрические и магнитные колебания, т. е. интенсивность электрического-и магнитного полей периодически изменяется; эти поля неотделимы друг от друга и поляризованы взаимно перпендикулярно. Эти колебания распространяются в пространстве с определенной скоростью и образуют поперечную электромагнитную волну: электрические и магнитные колебания в каждой точке происходят перпендикулярно направлению распространения волны.

Среди многих частных следствий, вытекающих из теории Максвелла, упомянем следующие: особенно часто подвергавшееся критике утверждение о том, что диэлектрическая постоянная равна квадрату показателя преломления оптических лучей в данной среде; наличие светового давления в направлении распространения света; ортогональность двух поляризованных волн - элецтрической и магнитной.

22. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

В § 11 мы уже говорили, что был установлен колебательный характер разряда лейденской банки. Это явление с 1858 по 1862 г. вновь было подвергнуто внимательному анализу Вильгельмом Феддерсеном (1832-1918). Он заметил, что если две обкладки конденсатора соединены небольшим сопротивлением, то разряд носит колебательный характер и длительность периода колебаний пропорциональна квадратному корню из емкости конденсатора. В 1855 г. Томсон вывел из теории потенциала, что период колебаний осциллирующего разряда пропорционален квадратному корню из произведения емкости конденсатора на его коэффициент самоиндукции. Наконец, в 1864 г. Кирхгоф дал теорию колебательного разряда, а в 1869 г. Гельмгольц показал, что аналогичные колебания можно получить и в индукционной катушке, концы которой соединены с обкладками конденсатора.

В 1884 г. Генрих Герц (1857-1894), бывший ученик и ассистент Гельмгольца, приступил к изучению теории Максвелла (см. гл. 12). В 1887 г. он повторил опыты Гельмгольца с двумя индукционными катушками. После нескольких попыток ему удалось поставить свои классические опыты, хорошо известные сейчас. С помощью «генератора» и «резонатора» Герц экспериментально доказал (способом, который сегодня описывают во всех учебниках), что колебательный разряд вызывает в пространстве волны, состоящие из двух колебаний - электрического и магнитного, поляризованных перпендикулярно друг другу. Герц установил также отражение, преломление и интерференцию этих волн, показав, что все его опыты полностью объяснимы теорией Максвелла.

По пути, открытому Герцем, устремились многие экспериментаторы, но им не удалось многого прибавить к уяснению сходства световых и электрических волн, ибо, пользуясь той же длиной волны, которую брал Герц (около 66 см), они наталкивались на явления дифракции, затемнявшие все другие эффекты. Чтобы избежать этого, нужны были установки таких больших размеров, которые практически в те времена были нереализуемы. Большой шаг вперед сделал Аугусто Риги (1850-1920), которому с помощью созданного им нового типа генератора удалось возбудить волны длиной несколько сантиметров (чаще всего он работал с волнами длиной 10,6 см). Таким образом, Риги удалось воспроизвести все оптические явления с помощью приспособлений, которые в основном являются аналогами соответствующих оптических приборов. В частности, Риги первому удалось получить двойное преломление электромагнитных волн. Работы Риги начатые в 1893 г. и время от времени описывавшиеся им в заметках и статьях, публиковавшихся в научных журналах, были затем объединены и дополнены в теперь уже ставшей классической книге «Ottica delle oscillazioni elettriche» («Оптика электрических колебаний»), вышедшей в 1897 г., одно лишь название которой выражает содержание целой эпохи в истории физики.

Способность помещенного в трубку металлического порошка становиться проводящим под действием разряда находящейся рядом электростатической машины была изучена Снести (1853-1922) в 1884 г а десять лет спустя эта способность была использована Доджем а за-:ем и многими другими для индикации электромагнитных волн. Сочетав генератор Риги и индикатор Снести с гениальными идеями «антенны» и «заземления», в конце 1895 г. Гульельмо Маркони (1874-1937) успешно произвел первые практические эксперименты (Как известно, приоритет в изобретении радио принадлежит русскому ученому А. С. Попову, прочитавшему 7 мая 1895 г. на заседании Физического отделения Русско физико-химического общества свой доклад, содержавший описание ) в области радиотелеграфии, стремительное развитие и удивительные результаты которой поистине граничат с чудом.

https://www.scam.expert как правильно выбрать форекс брокера.

В 60-х годах прошлого века (около 1860 г.) Максвелл, основываясь на идеях Фарадея, обобщил законы электростатики и электромагнетизма: теорему Гаусса - Остроградского для электростатического поля и для магнитного поля ; закон полного тока ; закон электромагнитной индукции , и в результате разработал законченную теорию электромагнитного поля.

Теория Максвелла явилась величайшим вкладом в развитие классической физики. Она позволила с единой точки зрения понять широкий крут явлений, начиная от электро­статического поля неподвижных зарядов и заканчивая электромагнитной природой света.

Математическим выражением теории Максвелла служат четыре уравнения Максвелла. которые принято записывать в двух формах: интегральной и дифференциальной. Дифференциальные уравнения получаются из интегральных с помощью двух теорем вектор ного анализа - теоремы Гаусса и теоремы Стокса. Теорема Гаусса:

(1)

(2)

- проекции вектора на оси; V - объем, ограниченный поверхностью S.

Теорема Стокса: . (3)

здесь rot - ротор вектора , который является вектором и выражается в декартовых коор­динатах следующим образом: rot , (4)

S - площадь, ограниченная контуром L.

Уравнения Максвелла в интегральной форме выражают соотношения, справедливые для мысленно проведенных в электромагнитном поле неподвижных замкнутых контуров и поверхностей.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме показывают как связаны между собой характеристики электромагнитного поля и плотности зарядов и токов в каждой точке этого поля.

12.1. Первое уравнение Максвелла

Оно является обобщением закона электромагнитной индукции ,

и в интегральной форме имеет следующий вид (5)

и утверждает.что с переменным магнитным полем неразрывно связано вихревое электри­ческое поле , которое не зависит оттого находятся в нем проводники или нет. Из (3) следует, что . (6)

Из сравнения (5) и (6) находим, что (7)

Это и есть первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

12.2. Ток смешения. Второе уравнение Максвелла

Максвелл обобщил закон полного тока предположив, что переменное электрическое поле, также как и электрический ток, является источником магнитно­го поля. Для количественной характеристики "магнитного действия" переменного электри­ческого поля Максвелл ввел понятие тока смещения.

По теореме Гаусса - Остроградского поток электрического смешения сквозь замкну­тую поверхность

Продифференцировав это выражение по времени, получим для неподвижной и недеформирусмой поверхности S (8)

Левая часть этой формулы имеет размерность тока, который как известно, выражает­ся через вектор плотности тока . (9)

Из сравнения (8) и (9) следует, что имеет размерность плотности тока: А /м 2 . Максвелл предложил назвать плотностью тока смещения:

. (10)

Ток смещения . (11)

Из всех физических свойств, присущих действительному току (току проводимости), связанному с переносом зарядов, ток смешения обдададает лишь одним: способностью соз­давать магнитное поле. При "протекании" тока смещения в вакууме или диэлектрике не вы­деляется тепло. Примером тока смещения может служить переменный ток через конденсатор. В общем случае токи проводимости и смещения не разделены в пространстве и мож­но говорить о полном токе, равном сумме токов проводимости и смещения: (12)

С учетом этого Максвелл обобщил закон полного тока, добавив в правую часть его ток смешения . (13)

Итак, второе уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид:

. (14)

Из (3) следует, что . (15)

Из сравнения (14) и (15) находим, что . (16)

Это и есть второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

12.3. Третье и четвертое уравнения Максвелла

Максвелл обобщил теорему Гаусса - Остроградского для электростатического поля. Он предположил, что эта теорема справедлива для любого электрического поля, как стационарного, так и переменного. Соответственно, третье уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид: . (I7) или . (18)

где - объемная плотность свободных зарядов, = Кл / м 3

Из (1) следует, что . (19)

Из сравнения (18) и (19) находим,что . (20)

Четвертое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах имеет

следующий вид: , (21) . (22)

12.4. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме

. (23)

Эту систему уравнений необходимо дополнить материальными уравнениями, характе­ризующими электрические и магнитные свойства среды:

, , . (24)

Итак, после открытия взаимосвязи между электрическими и магнитным полями ста­ло ясно, что эти поля не существуют обособлено, независимо одно от другого. Нельзя соз­дать переменное магнитное поле без того, чтобы одновременно в пространстве не возникло и электрическое поле.

Отметим, что покоящийся в некоторой системе отсчета электрический заряд создает только электростатическое поле в этой системе отсчета, но он будет создавать магнитное поле в системах отсчета, относительно которых он движется. То же самое относится и к неподвижно­му магниту. Заметим также, что уравнения Максвелла инвариантны к преобразованиям Лоренца: причем для инерциальных систем отсчета К и К’ выполняются следующие соотношения: , . (25)

На основании изложенного можно сделать вывод, что электрические и магнитные поля являются проявлением единого поля, которое называют электромагнитным полем. Оно распространяется в виде электромагнитных волн.

8) Граничные условия на поверхности раздела сред. Идеальный проводник в электростатическом поле. Поверхностные заряды. Электрическое поле вблизи острия.

Граничные условия на поверхности раздела сред

На поверхности раздела двух диэлектриков с различными абсолютными диэлектрическими проницаемостями e 1 и e 2 ,равны между собой касательные составляющие напряженности поля

Здесь индекс 1 относится к первому диэлектрику, а индекс 2 – ко второму.

Условия можно представить и в таком виде

Из данных граничных условий можно получить еще одно условие – условие преломления линий поля при переходе их из одного диэлектрика в другой:

q 1 и q 2 – углы между вектором напряженности (или смещения) и нормалями к границе раздела сред.

При этом, если вектор напряженности перпендикулярен к границе раздела, напряженность поля меняется скачком.

При переходе через границу раздела двух диэлектриков электрический потенциал не претерпевает скачков.

Идеальный проводник в электростатическом поле

Вблизи поверхности заряженного проводника силовые линии перпендикулярны его поверхности, и поэтому работа по перемещению заряда вдоль любой линии на поверхности проводника .

Для электростатических явлений поле внутри проводника равно нулю

Поверхностные заряды

Плотность заряда - это количество заряда, приходящееся на единицу длины, площади или объёма.

Если проводнику сообщить избыточный заряд, то этот заряд распределится по поверхности проводника .

Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности в противном случае появляется составляющая направлена вдоль поверхности, что будет приводить к перемещению зарядов до тех пор пока не пропадет составляющая . Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Представим себе произвольную замкнутую поверхность, полностью заключенную в пределах тела. Поскольку при равновесии зарядов поле в каждой точке внутри проводника отсутствует, поток вектора электрического смещения через поверхность равен нулю . Согласно теореме Гаусса алгебраическая сумма зарядов внутри поверхности также будет равна нулю.

Электрическое поле вблизи острия

Линии напряженности вблизи острия сгущаются, во впадинах разряжаются.

9) Коэффициенты емкости и взаимной емкости проводников. Конденсаторы. Емкость конденсаторов.

Коэффициенты емкости и взаимной емкости проводников. Конденсаторы

Конденса́тор (от лат. condensare - «уплотнять», «сгущать») - двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой омической проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля

Емкость конденсаторов

Основной характеристикой конденсатора является его ёмкость , характеризующая способность конденсатора накапливать электрический заряд.

Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью каждая, расположенных на расстоянии друг от друга, в системе СИ выражается формулой: , где ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами (в вакууме равна единице), ε 0 - электрическая постоянная, численно равная Ф/м

10) Энергия взаимодействия электрических зарядов. Энергия системы заряженных проводников. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электростатического поля

Энергия взаимодействия электрических зарядов

Два точечных заряда в вакууме действуют друг на друга с силами, которые пропорциональны произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Эти силы называются электростатическими (кулоновскими).

Энергия системы заряженных проводников

Заряженный проводник может быть представлен как совокупность взаимодействующих точечных зарядов . Он обладает одной характерной именно для проводников особенностью – весь объем проводника является эквипотенциальным, т. е. для всех входящих в проводник зарядов имеется один и тот же потенциал . Поэтому для нахождения энергии заряженного проводника можно воспользоваться формулой (5.10)

, (5.11)

где – заряд проводника; – потенциал проводника. Используя определение емкости уединенного проводника, формулу (5.11) можно переписать в виде:

.(5.12)

Из формулы (5.12) следует, что энергия заряженного проводника (независимо от знака заряда) всегда положительна.

Область применения формулы (5.10) с учетом выражения (5.11) может быть изменена: вместо определения энергии взаимодействия точечных зарядов по ней можно рассчитывать энергию взаимодействия заряженных проводников. В этом случае вместо параметров точечных зарядов в (5.10) будут фигурировать параметры заряженных проводников.

Опираясь на полученные выше результаты, можно рассмотреть общую задачу – определение энергии системы заряженных проводников.

Простейшим примером системы заряженных проводников является конденсатор. У конденсатора один проводник (обкладка), на котором находится заряд ,имеет потенциал , а потенциал обкладки, на которой находится заряд , равен . Согласно формуле (5.10) энергия такой системы зарядов определяется как

где – разность потенциалов между обкладками конденсатора. Используя определение емкости конденсатора (5.3), формулу для энергии заряженного конденсатора можно представить в виде:

Энергия заряженного конденсатора

Если на обкладках конденсатора электроемкостью С находятся электрические заряды +q и -q, то согласно формуле (20.1) напряжение между обкладками конденсатора равно

Плотность энергии электростатического поля

Это физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему. Для однородного поля объемная плотность энергии равна . Для плоского конденсатора, объем которого Sd, где S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами, имеем

С учетом, что и

11) Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектрика. Векторы поляризации и электрической индукции (электрического смешения). Диэлектрические проницаемость и восприимчивость

Диэлектрики в электрическом поле

В отличие от проводников, в диэлектриках нет свободных зарядов. Все заряды являются связанными: электроны принадлежат своим атомам, а ионы твёрдых диэлектриков колеблются

вблизи узлов кристаллической решётки.

Соответственно, при помещении диэлектрика в электрическое поле не возникает направленного движения зарядов. Поэтому для диэлектриков не проходят наши доказательства свойств проводников - ведь все эти рассуждения опирались на возможность появления тока. И действительно, ни одно из четырёх свойств проводников, сформулированных в предыдущей статье, не распространяется на диэлектрики.

2. Объёмная плотность заряда в диэлектрике может быть отличной от нуля.

3. Линии напряжённости могут быть не перпендикулярны поверхности диэлектрика.

4. Различные точки диэлектрика могут иметь разный потенциал. Стало быть, говорить о

«потенциале диэлектрика» не приходится.

Но тем не менее, одно важнейшее общее свойство у диэлектриков имеется, и вам оно известно

(вспомните формулу напряжённости поля точечного заряда в диэлектрике!). Напряжённость

поля уменьшается внутри диэлектрика в некоторое число " раз по сравнению с вакуумом.

Величина " даётся в таблицах и называется диэлектрической проницаемостью диэлектрика.

Поляризация диэлектрика

Поляризация диэлектриков - явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации . Физический смысл вектора электрической поляризации - это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.

Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычных диэлектриков, но и сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Он применим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (у сегнетоэлектриков).

Поляризация - состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольного момента у любого (или почти любого) элемента его объема.

Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает в сегнетоэлектриках в отсутствие внешнего поля. В некоторых случаях поляризация диэлектрика (сегнетоэлектрика) происходит под действием механических напряжений, сил трения или вследствие изменения температуры.

Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объеме внутри однородного диэлектрика. Однако она сопровождается появлением на его поверхности связанных электрических зарядов с некоторой поверхностной плотностью σ. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле с напряженностью Е 1 , направленное против внешнего поля с напряженностью Е 0 . Результирующая напряженность поля Е внутри диэлектрика Е=Е 0 -Е 1 .

Векторы поляризации и электрической индукции (электрического смешения)

Вектор поляризации - векторная физическая величина, приведённый внешним электрическим полем дипольный момент единице объёма вещества, количественно характеристики диэлектрической поляризации.

Обозначается буквой , в СИ измеряется в В/м.

Электрическая индукция (электрическое смещение ) - векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации.

Диэлектрические проницаемость и восприимчивость

Абсолю́тная диэлектри́ческая проница́емость - физическая величина, показывающая зависимость электрической индукции от напряжённости электрического поля. В зарубежной литературе обозначается буквой ε, в отечественной (где обычно обозначает относительную диэлектрическую проницаемость) преимущественно используется сочетание , где -электрическая постоянная. В этой статье используется .

Относи́тельная диэлектри́ческая проница́емость среды ε - безразмерная физическая величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды. Связана с эффектом поляризации диэлектриков под действием электрического поля (и с характеризующей этот эффект величиной диэлектрической восприимчивости среды). Величина ε показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в среде меньше, чем в вакууме. Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха и большинства других газов в нормальных условиях близка к единице (в силу их низкой плотности). Для большинства твёрдых или жидких диэлектриков относительная диэлектрическая проницаемость лежит в диапазоне от 2 до 8 (для статического поля). Диэлектрическая постоянная воды в статическом поле достаточно высока - около 80. Велики её значения для веществ с молекулами, обладающими большим электрическим диполем. Относительная диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч.

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества ε r может быть определена путем сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком (C x) и ёмкости того же конденсатора в вакууме (C o):

Диэлектри́ческая восприи́мчивость (или поляризу́емость ) вещества - физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость χ e - коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрика P и внешним электрическим полем E в достаточно малых полях:

В системе СИ:

где ε 0 - электрическая постоянная; произведение ε 0 χ e называется в системе СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью .

В случае вакуума

У диэлектриков, как правило, диэлектрическая восприимчивость положительна. Диэлектрическая восприимчивость является безразмерной величиной.

Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением:

ε = 1 + 4πχ (СГС)

ε = 1 + χ (СИ)

12)Постоянный электрический ток. Условия существования тока. Сила тока. Плотность тока. Сопротивление. Проводимость. Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме

Постоянный электрический ток.

Электри́ческий ток - упорядоченное нескомпенсированное движение свободных электрически заряженных частиц, например, под воздействием электрического поля. Такими частицами могут являться: в проводниках - электроны, в электролитах - ионы (катионы и анионы), в газах - ионы и электроны, в вакууме при определенных условиях - электроны, в полупроводниках - электроны и дырки (электронно-дырочная проводимость). Исторически принято, что направление тока совпадает с направлением движения положительных зарядов в проводнике. Постоянный ток - ток, направление и величина которого слабо меняется во времени.

Условия существования тока.

Для возникновения и поддержания тока в какой-либо среде необходимо выполнение двух условий:
-наличие в среде свободных электрических зарядов
-создание в среде электрического поля. (наличие источника тока. в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля. )
В разных средах носителями электрического тока являются разные заряженные частицы.

Для поддержания тока в электрической цепи на заряды кроме кулоновских сил должны действовать силы неэлектрической природы (сторонние силы).
Устройство, создающее сторонние силы, поддерживающее разность потенциалов в цепи и преобразующее различные виды энергии в электрическую энергию, называется источником тока.
Для существования электрического тока в замкнутой цепи необходимо включение в нее источника тока.

Сила тока. Плотность тока. Сопротивление. Проводимость.

1. Сила тока - I, единица измерения - 1 А (Ампер).
Силой тока называется величина, равная заряду, протекающему через поперечное сечение проводника за единицу времени.
I = Δq/Δt .
Формула (1) справедлива для постоянного тока, при котором сила тока и его направление не изменяются со временем. Если сила тока и его направление изменяются со временем, то такой ток называется переменным.
Для переменного тока:
I = lim Δq/Δt , (*)
Δt -> 0
т.е. I = q’, где q’ - производная от заряда по времени.

2. Плотность тока - j, единица измерения - 1 А/м2.
Плотностью тока называется величина, равная силе тока, протекающего через единичное поперечное сечение проводника:
j = I/S .

3. Электродвижущая сила источника тока - э.д.с. (ε), единица измерения - 1 В (Вольт). Э.д.с.- физическая величина, равная работе, совершаемой сторонними силами при перемещении по электрической цепи единичного положительного заряда:
ε = Аст./q .

4. Сопротивление проводника - R, единица измерения - 1 Ом.
Под действием электрического поля в вакууме свободные заряды двигались бы ускоренно. В веществе они движутся в среднем равномерно, т.к. часть энергии отдают частицам вещества при столкновениях.

Теория утверждает, что энергия упорядоченного движения зарядов рассеивается на искажениях кристаллической решетки. Исходя из природы электрического сопротивления, следует, что
R = ρ*l/S ,
где
l - длина проводника,
S - площадь поперечного сечения,
ρ - коэффициент пропорциональности, названный удельным сопротивлением материала.
Эта формула хорошо подтверждается на опыте.
Взаимодействие частиц проводника с движущимися в токе зарядами зависит от хаотического движения частиц, т.е. от температуры проводника. Известно, что
ρ = ρ0(1 + Δ t) ,
R = R0(1 + Δ t)

Коэффициент k называется температурным коэффициентом сопротивления:
k = (R - R0)/R0*t .

Для химически чистых металлов K > 0 и равно 1/273 К-1. Для сплавов температурные коэффициенты имеют меньшее значение. Зависимость r(t) для металлов линейная:

В 1911 году открыто явление сверхпроводимости, заключающееся в том, что при температуре, близкой к абсолютному нулю, сопротивление некоторых металлов падает скачком до нуля.

У некоторых веществ (например, у электролитов и полупроводников) удельное сопротивление с ростом температуры уменьшается, что объясняется ростом концентрации свободных зарядов.
Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью G
G = 1/ρ .

Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме

Однородный участок цепи (e = 0):

Наблюдения показывают, что сила тока на участке цепи прямопропорциональна напряжению (I ~ U) и обратнопропорциональна сопротивлению (I ~ 1/R). Следовательно,

Формула (10) представляет собой закон Ома для однородного участка цепи.

Вольтамперная характеристика имеет вид, изображенный на графике:

Из формулы (10) следует, что U = I*R. Произведение I*R называют падением напряжения.

При написании уравнений для постоянного тока в металлах следует, все производные по времени в уравнениях Максвелла положить равными нулю. Таким образом, в качестве основных уравнений для постоянного тока в металлах принимаются следующие уравнения:

Закон Джоуля - Ленца - физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Установлен в 1841 году Джеймсом Джоулем и независимо от него в 1842 году Эмилием Ленцом.

Математически может быть выражен в следующей форме:

где w - мощность выделения тепла в единице объёма, - плотность электрического тока, - напряжённость электрического поля, σ - проводимость среды.

Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах :

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка

В математической форме этот закон имеет вид

где dQ - количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt , I - сила тока, R - сопротивление, Q - полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t 1 до t 2 . В случае постоянных силы тока и сопротивления.

Обобщив основные экспериментальные законы электри- чества и магнетизма, Максвелл создал единую теорию электромагнитного поля. В электродинамике теория Максвел- ла играет ту же роль, что и законы Ньютона в классической механике. Она позволила не только объяснить с единых позиций уже известные факты, но и предсказать существо- вание электромагнитных волн.

Принципиально новой идеей, выдвинутой Максвеллом, была идея о взаимных превращениях электрических и магнитных полей. Обобщая закон Фарадея для электро- магнитной индукции, Максвелл предположил, что изменяю- щееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле , циркуляция вектора напряженности которого определяется уравнением

. (3.1)

В свою очередь, следует ожидать, что изменяющееся во времени электрическое поле, должно создавать переменное магнитное поле. Для установления количествен- ной связи между изменяющимся электрическим и вызванным им магнитным полями, Максвелл ввел понятие тока смещения. Рассматривая конденсатор в цепи переменного тока, он предположил, что ток проводимости замыкается в конденсаторе током смещения. Ток смещенияпредставляет собой изменяющееся электрическое поле и не сопровожда- ется движением электрических зарядов, но он способен создавать магнитное поле, как и ток проводимости. Плотность тока смещения равна

, (3.2)

где - вектор электрического смещения.

Сумму тока проводимости и тока смещения называют полным током , его плотность равна

. (3.3)

Введение полного тока позволяет обобщить теорему о циркуляции напряженности магнитного поля, представив ее в виде

(3.4)

Из данного уравнения следует, что магнитное поле может возбуждаться не только движущимися зарядами, но и изменениями электрического поля, подобно тому, как электрическое поле может возбуждаться не только электри- ческими зарядами, но и изменениями магнитного поля.

К рассмотренным уравнениям (3.1 и 3.4) Максвелл добавил еще два уравнения, выражающие теорему Гауcса для векторов и электромагнитного поля

(3.5)

. (3.6)

Тема: Электромагнитная индукция

Урок: Электромагнитное поле. Теория Максвелла

Рассмотрим приведенную схему и случай, когда подключён источник постоянного тока (рис 1).

Рис. 1. Схема

К основным элементам цепи относят лампочку, обычный проводник, конденсатор - при замыкании цепи на обкладках конденсатора возникает напряжение равное напряжению на зажимах источника.

Конденсатор представляет собой две параллельные металлические пластины, между которыми находится диэлектрик. Когда подают разность потенциалов на обкладки конденсатора, они заряжаются, и внутри диэлектрика возникает электростатическое поле. При этом тока внутри диэлектрика при небольших напряжениях быть не может.

При замене постоянного тока на переменный свойства диэлектриков в конденсаторе не меняются, и в диэлектрике по-прежнему практически отсутствуют свободные заряды, но мы наблюдаем то, что лампочка горит. Возникает вопрос: что же происходит? Возникающий в данном случае ток Максвелл назвал током смещения.

Мы знаем о том, что при помещении токопроводящего контура в переменное магнитное поле, в нём возникает ЭДС индукции. Это обусловлено тем, что возникает вихревое электрическое поле.

А что если подобная же картина происходит при изменении электрического поля?

Гипотеза Максвелла: изменяющееся во времени электрическое поле вызывает появление вихревого магнитного поля.

Согласно этой гипотезе, магнитное поле после замыкания цепи образуется не только вследствие протекания тока в проводнике, но и вследствие наличия переменного электрического поля между обкладками конденсатора. Это переменное электрическое поле порождает магнитное поле в той же области между обкладками конденсатора. Причём, это магнитное поле точно такое же, как будто бы между обкладками конденсатора протекал ток, равный току во всей остальной цепи. В основе теории лежат четыре уравнения Максвелла, из которых следует, что изменение электрического и магнитного полей в пространстве и во времени происходят согласованным образом. Так, электрическое и магнитное поле образуют единое целое. Электромагнитные волны распространяются в пространстве в виде поперечных волн с конечной скоростью.

Указанная взаимосвязь между переменным магнитным и переменным электрическим полем говорит о том, что они не могут существовать обособленно друг от друга. Возникает вопрос: касается ли это утверждение статических полей (электростатического, создаваемого постоянными зарядами, и магнитостатического, создаваемого постоянными токами)? Такая взаимосвязь существует и для статических полей. Но важно понимать, что эти поля могут существовать по отношению к определённой системе отсчёта.

Покоящийся заряд создаёт в пространстве электростатическое поле (рис. 2) относительно определённой системы отсчёта. Относительно других систем отсчёта он может двигаться и, следовательно, в этих системах этот же заряд будет создавать магнитное поле.

Электромагнитное поле - это особая форма существования материи, которая создаётся заряжёнными телами и проявляется по действию на заряжённые тела. В ходе этого действия их энергетическое состояние может изменяться, следовательно, электромагнитное поле обладает энергией.

1. Исследование явлений электромагнитной индукции приводит к выводу о том, что переменное магнитное поле порождает вокруг себя вихревое электрическое.

2. Анализируя прохождение переменного тока через цепи, содержащие диэлектрики, Максвелл пришёл к выводу, что переменное электрическое поле может порождать магнитное поле за счёт тока смещения.

3. Электрическое и магнитное поле - компоненты единого электромагнитного поля, которое распространяется в пространстве в виде поперечных волн с конечной скоростью.

1. Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я, Чаругин В.М. Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. - 17-е изд., преобраз. и доп. - М.: Просвещение, 2008.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. - М.: Мнемозина.
3. Тихомирова С.А., Яровский Б.М., Физика 11. - М.: Мнемозина.

1. Znate.ru ().
2. Слово ().
3. Физика ().

1. Какое электрическое поле образуется при изменении магнитного поля?
2. Каким током объясняется свечение лампочки в цепи переменного тока с конденсатором?
3. Какое из уравнений Максвелла указывает зависимость магнитной индукции от тока проводимости и смещения?

Концепция силовых линий, предложенная Фарадеем, долгое время не принималась всерьез другими учеными. Дело в том, что Фарадей, не владея достаточно хорошо математическим аппаратом, не дал убедительного обоснования своим выводам на языке формул. («Это был ум, который никогда не погрязал в формулах» – сказал о нем А. Эйнштейн).

Блестящий математик и физик Джеймс Максвелл берет под защиту метод Фарадея, его идеи близкодействия и поля, утверждая, что идеи Фарадея могут быть выражены в виде обычных математических формул, и эти формулы сравнимы с формулами профессиональных математиков.

Теорию поля Д. Максвелл разрабатывает в своих трудах «О физических линиях силы» (1861-1865 гг.) и «Динамическая теория поля» (1864-1865 гг.). В последней работе и была дана система знаменитых уравнений, которые, по словам Г.Герца составляют суть теории Максвелла.

Эта суть сводилась к тому, что изменяющееся магнитное поле создает не только в окружающих телах, но и в вакууме вихревое электрическое поле, которое, в свою очередь, вызывает появление магнитного поля. Таким образом, в физику была введена новая реальность – электромагнитное поле. Это ознаменовало начало нового этапа в физике, этапа, на котором электромагнитное поле стало реальностью, материальным носителем взаимодействия.

Мир стал представляться электродинамической системой, построенной из электрически заряженных частиц, взаимодействующих посредством электромагнитного поля.

Система уравнений для электрических и магнитных полей, разработанная Максвеллом, состоит из 4-х уравнений, которые эквивалентны четырем утверждениям:

Анализируя свои уравнения, Максвелл пришел к выводу, что должны существовать электромагнитные волны, причем скорость их распространения должна равняться скорости света. Отсюда вытекал вывод, что свет – разновидность электромагнитных волн. На основе своей теории Максвелл предсказал существование давления, оказываемого электромагнитной волной, а, следовательно, и светом, что было блестяще доказано экспериментально в 1906 г. П.Н. Лебедевым.

Вершиной научного творчества Максвелла явился «Трактат по электричеству и магнетизму».

Разработав электромагнитную картину мира, Максвелл завершил картину мира классической физики («начало конца классической физики»). Теория Максвелла является предшественницей электронной теории Лоренца и специальной теории относительности А. Эйнштейна.

Прочие статьи:

Зарождение науки, основные тенденции её развития
История зарождения науки насчитывает многие тысячи лет. Первые элементы наук появились в древнем мире в связи с потребностями общественной практики и носили сугубо практический характер. Всего же (с точки зрения истории науки) человечест...

Выводы
Частота хронического панкреатита в общей популяции колеблется от 0,16 до 2,8% . Клиническое разнообразие панкреатита зависит от степени выраженности панкреатической недостаточности, давности заболевания, частоты рецидивов и объема повреж...

Расовые признаки. Адаптивность расовых признаков
Механизм формирования отдельного расового признака человека является биологическим, в то время как история сочетания отдельных признаков в расовые комплексы относится к социальной жизни человека. Так, история заселения Венгрии может объяс...